Carl Ludwig Siegel est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle. On ne sait rien de sa vie avant son admission à l'Université Humboldt à l'âge de dix-neuf ans. Bien qu'il ait d'abord voulu poursuivre l'astronomie, son intérêt s'est tourné vers la théorie des nombres sous la direction de ses professeurs à Humboldt. Plus tard, il a rédigé sa thèse sur les approximations diophantiennes, obtenant son doctorat à l'Université de Göttingen, commençant sa carrière chez Johann Wolfgang Goethe-Universität de Francfort-sur-le-Main deux ans plus tard. Mais même avant cela, il a pu s’établir comme un éminent mathématicien avec son «théorème de Thue – Siegel-Roth». Antinazi et antimilitariste, il a quitté son pays natal au début de la Seconde Guerre mondiale, enseignant aux États-Unis de 1940 à 1951.Sinon, il a vécu principalement en Allemagne se consacrant à l'enseignement et à la recherche mathématique. Aujourd'hui, il est surtout connu pour ses travaux sur la théorie des nombres et la mécanique céleste. Outre la publication de nombreux articles révolutionnaires sur ces sujets, il a également rédigé plusieurs manuels à leur sujet.
Enfance et petite enfance
Carl Ludwig Siegel est né le 31 décembre 1896 à Berlin, en Allemagne. Son père, dont le nom reste inconnu, était un postier. On ne sait rien d'autre sur ses antécédents familiaux ou sa petite enfance.
Bien que nous ne sachions rien de sa scolarité, il doit avoir suivi une formation approfondie, car nous découvririons plus tard qu'il pouvait lire les travaux des anciens mathématiciens dans leur langue d'origine. Il doit également avoir été un bon élève, entrant à l'Université de Humboldt avec l'astronomie, les mathématiques et la physique en 1915.
À cette époque, les professeurs de l'Université Humboldt dirigeaient eux-mêmes les cours pour débutants. De cette façon, ils pouvaient choisir les étudiants doués au tout début et orienter leur carrière en conséquence.
Bien que Siegel soit entré à l'Université Humboldt avec l'intention d'étudier l'astronomie, il a été rapidement repris par le physicien théoricien Max Karl Ernst Ludwig Planck et le mathématicien Ferdinand Georg Frobenius. Très vite, sous l'influence de Frobenius, Siegel abandonne l'astronomie, s'intéressant de plus en plus à la théorie des nombres.
En 1917, alors que la Première Guerre mondiale progressait, Siegel a été enrôlé dans l'armée. Antimilitariste, il ne pouvait s'adapter à la vie de l'armée. Pendant un certain temps, il a également été interné dans un institut psychiatrique; mais rien ne pouvait le changer. Finalement, il a été renvoyé de l'armée.
Pendant son séjour à l'institut psychiatrique, Siegel est entré en contact avec Edmund Georg Hermann Landau, professeur à l'Université de Göttingen, travaillant dans les domaines de la théorie des nombres et de l'analyse complexe. Siegel avait déclaré plus tard qu'il ne pouvait résister à son expérience à l'institut qu'à cause de Landau.
Après avoir été libéré, Siegel n'est pas retourné à l'Université Humboldt. En 1919, il rejoint l'Université Georg-August de Göttingen comme assistant d'enseignement et de recherche sous Edmund Landau. Travaillant sous la direction de Landau, il a rédigé sa thèse sur les approximations diophantiennes.
En 1920, il obtient son doctorat. Sa thèse a été considérée comme «un jalon dans l'histoire des approximations diophantiennes». Par la suite, il est resté à l'Université de Göttingen, travaillant sur divers sujets, publiant également de nombreux articles révolutionnaires.
Le travail de Carl Ludwig Siegel sur le théorème de Roth, entrepris en 1921, est l'une de ses principales réalisations de cette période. Cela l'a établi comme un éminent mathématicien. Par conséquent, lorsqu'en 1922, Arthur Moritz Schönflies, se retira de son poste chez Johann Wolfgang Goethe-Universität de Francfort-sur-le-Main, Siegel fut invité à lui succéder.
Début de carrière
En 1922, Carl Ludwig Siegel a déménagé à Francfort-sur-le-Main, commençant sa carrière en tant que professeur de mathématiques à Johann Wolfgang Goethe-Universität. À ce moment-là, de nombreux mathématiciens éminents tels qu'Ernst Hellinger, Otto Szász, Paul Epstein et Max Dehn étaient déjà employés dans le même département, créant une atmosphère vibrante.
Peu de temps après avoir rejoint son nouveau poste, Siegel a établi une relation étroite avec ses nouveaux collègues, travaillant ensemble sans la pensée d'une ambition personnelle. Ils se réunissaient tous les jeudis après-midi, de 16 heures à 18 heures, pour discuter de diverses questions.
Très vite, Siegel, Hellinger, Epstein et Dehn ont commencé à collaborer sur diverses questions. Le séminaire sur l'histoire des mathématiques, commencé en 1922, en est un exemple. Cela a duré treize ans et plus tard, Siegel les a souvent considérés comme les plus beaux souvenirs de sa vie.
Les participants au séminaire devaient étudier les travaux des anciens mathématiciens dans leur langue d'origine. Pourtant, le nombre de participants n'a jamais été inférieur à six et ensemble ils ont étudié les œuvres d'Euclide, Archimède, Fibonacci, Cardan, Stevin, Viète, Kepler, Desargues, Descartes, Fermat, Huygens, Barrow et Gregory.
Siegel était également un enseignant dévoué. Au début, il avait peu d'élèves; dans les cours avancés, il n'y en avait que deux. Un jour, ils ont tous deux été retardés et sont arrivés tard en classe, ils ont constaté que Siegel avait déjà commencé à enseigner, après avoir rempli une section entière du tableau noir.
En 1928, il comptait 143 étudiants dans ses cours de calcul différentiel et intégral, ce qui lui a valu de passer beaucoup de temps à corriger leurs papiers. Malgré cela, il a poursuivi ses travaux de recherche.
En 1929, il a publié un article important concernant les équations linéaires. Connu sous le nom de «lemme de Siegel», il s’agit d’un pur théorème d’existence, se référant aux limites des solutions desdites équations obtenues par la construction de fonctions auxiliaires. La même année également, il a prouvé «l’hypothèse de Bourget».
En 1932, Siegel découvre un manuscrit inédit, écrit dans les années 1850 par Bernhard Riemann. De ce travail, il a dérivé une formule asymptotique, qui est devenue plus tard connue sous le nom de «formule de Riemann-Siegel».
Carrière plus tard
Le 30 janvier 1933, Hitler est arrivé au pouvoir en Allemagne et le 7 avril 1933, la loi sur la fonction publique a été promulguée, retirant les professeurs juifs des universités. Bien que Siegel n'en ait pas été affecté, son ami, Otto Szász, a été démis de ses fonctions et Siegel a trouvé cela très inquiétant.
De janvier 1935 à juin 1935, il a passé six mois de congé sabbatique à l'Institute for Advanced Study de Princeton, aux États-Unis. À son retour, il a constaté qu'Epstein, Hellinger et Dehn avaient été démis de leurs fonctions. Au cours de la même année, il a corrigé une erreur dans la formule de Smith-Minkowski.
En 1936, il se rend à Oslo, en Norvège, pour assister au Congrès international de mathématiques à l'invitation de l'Union mathématique internationale. Ce fut un grand honneur pour lui, car être invité à parler à l'ICM, c'est presque comme être intronisé dans la gloire de la salle.
En 1937, il est invité à rejoindre l'Université de Göttingen. Acceptant le poste vers la fin de l'année, il s'installe à Göttingen au début de 1938. Là aussi, il constate que la vie, à l'intérieur comme à l'extérieur du campus, est fortement influencée par la politique nazie.
Troublé par l'atmosphère politique, Siegel mena une vie quelque peu retirée à Göttingen. Cependant, cela ne l'a pas empêché de poursuivre son intérêt académique. En 1939, il a commencé à travailler sur ce qui deviendra plus tard la «forme modulaire Siegel». La même année, il présente également le «demi-espace supérieur Siegel».
Lorsque la Seconde Guerre mondiale a éclaté en septembre 1939, à la suite de l'invasion allemande de la Pologne, Siegel a estimé qu'il ne pouvait plus y vivre. Début 1940, il part pour le Danemark et de là il part aux USA via la Norvège.
Aux États-Unis, il a rejoint l'Institute for Advanced Study de Princeton, où il a travaillé de septembre 1940 à juin 1945 en tant que membre des mathématiques. En septembre 1946, sa chaire est devenue permanente. Cependant, il n’était pas très heureux là-bas, considérant son séjour aux États-Unis comme un «exil volontaire».
En juin 1951, après avoir reçu une offre de l'Université de Göttingen, Siegel démissionna de son poste à l'Institut d'études avancées et rentra chez lui. Par la suite, pendant huit ans, il est resté à l'Université de Göttingen, continuant à publier un certain nombre d'articles révolutionnaires sur les mathématiques.
En 1959, Siegel a pris sa retraite de l'Université de Göttingen. Mais, il n'a pas arrêté de travailler, continuant à publier des articles importants jusque dans les années 70. À l'automne 1960, il a également travaillé pendant une brève période à l'Institute for Advanced Study de Princeton.
En 1964, alors qu'il avait presque soixante-dix ans, il a supposé que e − 1/2, soit environ 60,65%, de tous les nombres premiers sont réguliers, au sens asymptotique de la densité naturelle. Cela devint plus tard connu sous le nom de Siegel’s Conjecture ».
Siegel a également apprécié l'enseignement, non seulement la théorie avancée, mais aussi les cours élémentaires. Cependant, il avait peu d'étudiants en recherche travaillant sous lui, principalement parce qu'il exigeait la perfection et la minutie. Parmi ses étudiants, qui se sont ensuite imposés comme de grands mathématiciens, figuraient Kurt Mahler, Christian Pommerenke, Theodor Schneider et Jürgen Moser.
Grands travaux
Carl Ludwig Siegel est surtout connu pour ses contributions au «théorème de Thue-Siegel-Roth» dans l'approximation diophantienne. Initialement établi par Roth, il a déclaré qu '«un nombre algébrique donné (alpha) peut ne pas avoir trop d'approximations rationnelles de nombres, ce qui est très bon». En 1921, travaillant étroitement sur le théorème, Siegel a affiné le sens de «très bon».
Siegel est également connu pour sa contribution à la formule «Smith-Minkowski-Siegel». En 1935, il a trouvé une erreur dans ce qui était alors connu sous le nom de formule Smith-Minkowski. En travaillant dessus, il a pu corriger cette erreur. Désormais, la formule a commencé à être connue sous le nom de formule «Smith-Minkowski-Siegel».
Récompenses et réalisations
En 1978, Carl Ludwig Siegel a reçu le premier prix Wolf en mathématiques conjointement avec Israël Gelfand de la Russie soviétique. Siegel a reçu ce prix prestigieux «pour ses contributions à la théorie des nombres, à la théorie de plusieurs variables complexes et à la mécanique céleste».
Mort et héritage
Carl Ludwig Siegel ne s'est jamais marié, consacrant toute sa vie aux mathématiques. Même dans sa vieillesse, son pouvoir mental est resté inchangé et il a publié un certain nombre d'articles dans la soixantaine. Il a également fait des tournées de conférences dans divers pays.
Il est décédé le 4 avril 1981 à Göttingen, en Allemagne de l'Ouest, à l'âge de 84 ans.
Faits rapides
Anniversaire 31 décembre 1896
Nationalité Allemand
Célèbre: mathématiciens hommes allemands
Décédé à l'âge: 84
Signe du soleil: Capricorne
Né à: Berlin, Empire allemand
Célèbre comme Mathématicien
