Arthur Cayley était un mathématicien britannique réputé, célèbre pour sa contribution à la fondation de l'école britannique de mathématiques pures. Né en Angleterre, il a passé les huit premières années de sa vie à Saint-Pétersbourg, en Russie, où son père était agent commercial. À son retour en Angleterre, il a d'abord fait ses études dans une école privée, puis à la King's College School et enfin au Trinity College de Cambridge. Bien qu'il ait reçu une bourse à Cambridge, il s'est initialement retiré de la vie universitaire, devenant plutôt un avocat réputé. Cependant, il a continué son association avec les mathématiques et à l'âge de quarante-deux ans est retourné à l'Université de Cambridge et a consacré sa vie à l'avancement des mathématiques, en écrivant plus d'un millier d'articles originaux. Outre la résolution d'énigmes mathématiques, Cayley aimait également lire des romans et peindre. Il aimait l'aquarelle, qu'il trouvait utile lors de la création de diagrammes mathématiques. Il aimait aussi voyager.
Enfance et petite enfance
Arthur Cayley est né le 16 août 1821 à Richmond, Surrey, Angleterre. Son père, Henry Cayley, venait d'une ancienne famille du Yorkshire. Au moment de la naissance d'Arthur, il était employé comme agent commercial à Saint-Pétersbourg, en Russie, mais était venu en Angleterre pour une courte visite.
Selon de nombreux biographes, sa mère, Maria Antonia née Doughty, était d'origine russe. Mais le nom de son père, William Doughty, indique qu'elle pourrait être d'origine anglaise. Arthur est né troisième des cinq enfants du couple.
Il avait deux soeurs, Sophia et Henrietta-Caroline et deux frères, William Henry et Charles Bagot. Alors que Sophia et William Henry étaient ses aînés, Charles Bagot et Henrietta-Caroline étaient plus jeunes. Il n'a jamais vu William, mort en bas âge. Charles Bagot a grandi en un linguiste réputé
Arthur a passé les huit premières années de sa vie à Pétersbourg où il est entré en contact avec plusieurs langues comme l'anglais, le russe et le français. En 1829, la famille retourna définitivement en Angleterre, s'installant à Blackheath, qui fait maintenant partie du sud-est de Londres.
En Angleterre, Arthur a été admis dans une école privée, où il a étudié jusqu'à l'âge de quatorze ans. Par la suite, en 1835, il a commencé à fréquenter la King's College School. Dans les deux écoles, le jeune Arthur a montré de grandes compétences en mathématiques. De plus, il a bien réussi en science, remportant des prix en chimie.
Arthur étant le fils aîné survivant, Henry Cayley voulait qu'il rejoigne l'entreprise familiale. Heureusement, les maîtres du King’s College l’ont convaincu que Arthur avait un meilleur avenir en mathématiques. C'est ainsi qu'en 1838, Arthur Cayley entra au Trinity College de Cambridge.
Au cours de la première année, il a eu George Peacock, célèbre pour ses «traités sur l’algèbre» comme tuteur. Il a également étudié sous William Hopkins. Au cours de cette période, deux de ses sujets de prédilection étaient les transformations linéaires et la géométrie analytique.
Encouragé par Hopkins, Cayley a commencé à étudier les travaux des mathématiciens continentaux comme Lagrange et Laplace. Ces études ont conduit à la publication de trois articles dans le «Cambridge Mathematical Journal» à l’âge de vingt ans. Pendant cette période, il a également excellé en grec, français, allemand et italien.
Début de carrière académique
En 1842, Arthur Cayley obtient son diplôme de Wrangler senior de Cambridge, remportant le Smith's Prize. Il a ensuite reçu une bourse et a commencé sa carrière dans la même université. Bien qu'il ait quitté le poste après seulement quatre ans, la période avait été académique très productive.
Au cours de cette période, il a travaillé sur une grande variété de sujets tels que les courbes et les surfaces algébriques, les fonctions elliptiques, les déterminants, la théorie de l'intégration, etc. De plus, vingt-huit de ses articles ont été publiés dans le seul Cambridge Mathematical Journal.
Parmi eux, son article de 1843, intitulé «Sur une théorie des déterminants» est particulièrement significatif. Dans cet article, il a étendu le concept de déterminant bidimensionnel aux tableaux multidimensionnels. Cependant, il ne s'est pas limité à publier uniquement dans des revues locales.
En 1844, il fait une visite dans les Alpes suisses et en Italie. À la suite de cela, il a commencé à adopter une approche internationale et a ensuite publié un certain nombre d'articles dans le Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (France) et le Journal für die reine und angewandte Mathematik (Allemagne).
En 1845, il a écrit «Sur la théorie des transformations linéaires», qui a jeté les bases de la théorie invariante. Malgré un tel succès, il a décidé de se retirer de sa carrière universitaire l'année prochaine.
Carrière en droit
À cette époque, si l'on voulait rejoindre la faculté de l'Université de Cambridge, il fallait rejoindre l'Ordre, une étape que Cayley n'était pas prête à franchir. Comme sa bourse aurait expiré en 1852, il jugeait prudent de reprendre une carrière et il choisit le droit.
En avril 1846, il entra au Lincoln’s Inn, à Londres, où il se spécialisa dans le transfert. Cependant, il n'a pas abandonné les mathématiques tous ensemble, mais a maintenu le contact avec les chercheurs de l'Université de Cambridge.
Il a également assisté à plusieurs conférences, au cours desquelles il a rencontré de nombreux mathématiciens de renom, développant des liens étroits avec eux. L'année où il a passé son examen au barreau, il est allé à Dublin pour entendre les conférences de William Rowan Hamilton sur les quaternions, développant finalement une amitié avec lui.
C'est aussi à cette époque qu'il a développé un lien étroit avec le mathématicien James Joseph Sylvester. Sylvester avait cinq ans son aîné à Cambridge, mais étudiait maintenant le droit, devenant plus tard actuaire.
En marchant ensemble autour des cours de Lincoln's Inn, ils ont discuté de la théorie des invariants et des covariants. Plus tard, les deux ont travaillé ensemble, apportant des contributions majeures à la théorie des invariants et de la matrice.
Le 3 mai 1849, Cayley entra au barreau et ouvrit son cabinet.Bien qu'il ait eu beaucoup de succès dans sa profession, il l'a toujours considéré comme un moyen de gagner de l'argent et a passé son temps libre à écrire des articles mathématiques, publiant plus de 250 articles entre 1849 et 1863.
Il a également été examinateur principal aux examens annuels du Trinity College. Plus tard en 1851, il est devenu le modérateur principal pour les tripos mathématiques et en 1852, l'examinateur principal pour le même.
Retour aux universitaires
Vers le milieu des années 1850, Cayley n'était plus satisfait de sa carrière juridique et a commencé à chercher un rendez-vous académique. En 1856, il a postulé pour la chaire de philosophie naturelle au Marischal College, Aberdeen, mais a été refusé.
Par conséquent, à partir de 1857, afin de se faire connaître, il commence à publier trente articles chaque année. En 1858, il postule à la chaire Lowndean de géométrie et d'astronomie de Cambridge, mais est de nouveau rejeté. Puis, en 1859, il postule à la chaire d'astronomie de l'Université de Glasgow avec le même résultat.
La raison pourrait être que, malgré ses antécédents dans la publication d'articles originaux, il n'avait pratiquement aucune expérience de l'enseignement. Mais quand au début des années 1860, en utilisant le fonds légué par Lady Mary Sadleir, la chaire Sadleirian de mathématiques pures a été créée à l'Université de Cambridge, son rêve s'est réalisé.
Le professeur sadleirien était tenu «d'expliquer et d'enseigner les principes des mathématiques pures et de s'appliquer à l'avancement de cette science», un rôle presque sur mesure pour Cayley. Ainsi, en 1863, il est devenu le premier professeur sadleirien à Cambridge, poste qu'il a occupé jusqu'à sa mort en 1895.
Cette nomination a signifié une perte financière considérable pour lui; il gagnait maintenant une fraction de l'argent qu'il gagnait en tant qu'avocat établi. Malgré cela, il était heureux de retourner à la vie universitaire.
À Cambridge, les conférences de Cayley étaient principalement basées sur ses travaux de recherche. Malheureusement, ceux-ci étaient peu utiles aux étudiants. Par conséquent, ses cours étaient toujours peu fréquentés. Seuls ceux qui avaient terminé leur préparation aux concours sont venus l'entendre.
Cayley a eu beaucoup de succès sur l'autre aspect de son travail, se consacrant sans réserve à l'avancement des mathématiques. Outre un livre complet, «Traité sur les fonctions elliptiques» (1876), ses recherches originales dans ce domaine ont conduit à la publication de plus de neuf cents articles couvrant tous les aspects des mathématiques.
Il s’intéresse également beaucoup à l’éducation des femmes, apportant une aide directe en enseignant au Girton College de Cambridge. Plus tard à partir des années 1880, il devint président du conseil du Newnham College et s'intéressa beaucoup à ses progrès.
En 1881, Cayley a reçu une invitation de la Johns Hopkins University, USA, pour donner un cours magistral. Il accepta volontiers l'offre, passant les cinq premiers mois de 1882 à donner des conférences sur les fonctions abélienne et thêta à Hopkins. Que Sylvester était professeur, il y avait une attraction supplémentaire.
À partir de 1889, il a commencé à compiler ses articles sur les mathématiques à la demande des Cambridge University Press. Par la suite, ils ont été publiés en treize volumes de quarto, dont sept ont été édités par lui. D'autres ont ensuite été édités par Andrew Forsyth, son successeur à la Sadleirian Chair.
En plus de cela, il a également encouragé d'autres chercheurs dans leurs recherches littéraires. Par exemple, il a contribué au chapitre 6 de «An Elementary Treatise on Quaternions» de Peter Guthrie Tait (1890) et publié «The Principles of Book-Keeping by Double Entry» (1894).
Grands travaux
Arthur Cayley est surtout connu comme le fondateur de l'école britannique de mathématiques pures. Travaillant sur tous les aspects du sujet, il a été le premier à définir le concept moderne de la structure algébrique appelée «groupe», qu'il a publié dans son article de 1889, intitulé «Sur la théorie des groupes».
Cayley est également bien connu pour son travail de 1845, «Sur la théorie des transformations linéaires». Il contenait son travail fondamental pour établir la «théorie invariante».
‘The Cayley-Hamilton Theorem’ est une autre de ses œuvres célèbres. Il y suggère que chaque matrice carrée est une racine de son propre polynôme caractéristique. Avec William Rowan Hamilton, il l'a également vérifié pour les matrices d'ordre 2 et 3.
Récompenses et réalisations
En 1859, Arthur Cayley a reçu la médaille royale de la Royal Society de Londres pour «ses articles mathématiques publiés dans les Philosophical Transactions et dans diverses revues anglaises et étrangères».
En 1882, il a reçu la médaille Copley de la Royal Society de Londres pour «ses nombreuses recherches approfondies et approfondies en mathématiques pures».
En 1884, il a reçu la médaille De Morgan de la London Mathematical Society pour sa contribution exceptionnelle au sujet.
Cayley a été élu membre de la Royal Society de Londres en 1852; Royal Society of Edinburgh en 1865 et Royal Astronomical Society en 1857.
En 1872, il fut nommé membre honoraire du Trinity College et en 1875, ordinaire.
Il a été membre étranger honoraire de l'Institut français et élu membre de différentes institutions universitaires à Berlin, Göttingen, Saint-Pétersbourg, Milan, Rome, Leyde, Upsala et Hongrie.
De 1868 à 1870, Cayley fut président de la London Mathematical Society et rédacteur de la publication de la Royal Astronomical Society de 1859 à 1881. En 1883, il devint président de la British Association for the Advancement of Science.
Il a reçu des diplômes honorifiques des universités de Cambridge, Oxford, Édimbourg, Dublin, Göttingen, Heidelberg, Leyde et Bologne.
Vie personnelle et héritage
Le 8 septembre 1863, Arthur Cayley épouse Susan Moline de Greenwich. Son père, Robert Moline, était un banquier de campagne. Ils se sont finalement installés dans une vie calme et heureuse à Cambridge.
Le couple a eu deux enfants: un fils Henry et une fille, Mary. Henry Cayley a étudié les mathématiques à Cambridge, mais réalisant qu’il ne pourrait jamais être à la hauteur de la réputation de son père, il a décidé de l’abandonner et est devenu architecte.
Vers la fin de sa vie, Cayley a souffert d'une maladie abdominale douloureuse et en est décédé le 26 janvier 1895. Il avait alors 73 ans et a survécu à sa femme et à ses enfants. Il est enterré au cimetière de Mill Road, à Cambridge.
De nombreux termes mathématiques, nommés en son honneur, perpétuent son héritage. Le théorème de Cayley, la formule de Cayley, le théorème de Cayley-Bacharach, les algèbres de Cayley-Dickson, le graphique de Cayley, le nombre de Cayley en sont quelques-uns.
Un petit cratère d'impact lunaire, situé dans la région de Mare Tranquillitatis sur la lune, a été nommé Cayley d'après lui.
Trivia
Cayley a présenté le jeu de cartes «Mousetrap» dans son article de 1878, intitulé «On the Game of Mousetrap». Il a été publié dans le «Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics».
Faits rapides
Anniversaire 16 août 1821
Nationalité Britanique
Célèbre: MathématiciensBritish Men
Décédé à l'âge: 73
Signe du soleil: Leo
Né à: Richmond, Surrey, UK
Célèbre comme Mathématicien
Famille: père: Henry Cayley mère: Maria Antonia Doughty frères et sœurs: Charles Bagot Cayley Décédé le: 26 janvier 1895 lieu de décès: Cambridge, Angleterre Plus d'informations sur l'éducation: Université de Cambridge, Trinity College, Cambridge, King's College School Awards: Copley Medal Médaille royale De Morgan Medal
